はりの線形座屈解析

SSLL103を参考に線形座屈解析をしてみました。

線形座屈解析は
$$ (K+\lambda K_{g})x = 0 $$
ここで
$$K:剛性マトリックス\\
K_{g}:形状剛性マトリックス\\
\lambda :固有値$$
を解くことです.解析の手順は次の通りですね。

  1. 静解析を行う
  2. 静解析の結果を使って、剛性マトリックスと形状剛性マトリックスを作成
  3. 固有値解析

解析対象のモデルは次のとおり。はりの断面形状は、こちらのものです。

解析結果は

座屈荷重$P_{c}$は、$\lambda x F = 34.05×10=340.5N$でした。
Euler座屈の式から求めた値は
$P_{c}= n\frac{\pi^{2} E I}{L^{2}} $
$ = \frac{1}{4} \frac{\pi^{2} 210000 0.067333}{10^{2}}$
$ = 3.49×10^{2} N$
ですので、ほぼ一致しました。

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